%Técnica pert
Una vez estimados los tiempos de cada paquete de trabajo en el punto anterior,
se aplicará la técnica PERT, técnica de revisión y evaluación de programas para
calcular el calendario de nuestro proyecto, establecer las actividades críticas
y obtener las fechas de inicio y finalización de cada actividad.\\

\section{Definición}
Para la aplicación de la técnica PERT, se seguirán las siguientes
etapas:
\begin{itemize}
\item Elaboración del grafo.
\item Ordenación del grafo por niveles (opcional).
\item Cálculo de los tiempos PERT.
\item Cálculo de los tiempos más tempranos posibles ``early''.
\item Cálculo de los tiempos más tardíos posibles ``late''.
\item Cálculo de las holguras.
\item Determinación del camino crítico.
\item Definición de fechas.
\end{itemize}

\section{Cálculo de los tiempos PERT}
Se consideran los siguientes tiempos:
\begin{itemize}
\item Estimación del tiempo pesimista (Tp): tiempo máximo en el que
  podría finalizarse la actividad si apareciesen todas las
  circunstancias negativas posibles.
\item Estimación del tiempo optimista (To): tiempo mínimo en realizar
  una actividad si no surge ningún problema durante la ejecución de la
  misma.
\item Estimación del tiempo más probable (Tn): tiempo normal de la
  duración de una actividad.
\end{itemize}
El tiempo PERT ha sido calculado según la siguiente fórmula: $T_d =
\frac{T_p + 4T_n + T_o}{6}$. La siguiente tabla muestra el análisis
PERT al completo. En los puntos siguientes explicaremos el cálculo del
resto de campos.


\section{Cálculo de tiempos EARLY y LATE}
En este punto calcularemos los tiempos early y late de todas las actividades
de las que se compone nuestro proyecto. Las tablas con los cálculos de los
tiempos y los resultados se encuentra en el apéndice al final del presente
documento escrito.

\subsubsection{Cálculo de los tiempos más tempranos posibles
  ``early''}
El tiempo ``early'' del suceso $j$ ($T_{Ej}$) ha sido calculado según la
siguiente fórmula: $T_{Ej} = \lceil T_{Ei} + T_{ij} \rceil$ para todo $i$.
El tiempo ``early'' del primer suceso siempre será $0$
($T_{E1}=0$). El resto tiempos ``early'' se han calculado en orden
ascendente de sucesos. 

\subsubsection{Cálculo de los tiempos más tardíos posibles ``late''}
El tiempo ``late'' del suceso $i$ ($TL_i$) ha sido calculado según la
siguiente fórmula:$TL_i = \lfloor TL_j - T_{ij} \rfloor$ para todo $j$.\\
El tiempo ``late'' del último suceso coincidirá con su tiempo
early. El resto de los tiempos ``late'' se calculan en orden
descendente de sucesos.


\section{Cálculo de holguras}
La holgura de un determinado proceso i vendrá definida como:$H_i =
TL_i – TE_i$
La holgura nos indicará el número de unidades de tiempo en las que se
puede retrasar la realización sin que aumente la duración total del
proyecto.\\
La holgura total de una actividad que une el suceso $i$ con el $j$
será: $HT_{ij} = TL_j – TE_i – T_{ij}$
Esta holgura total representará las unidades de tiempo que puede
retrasarse la realización de la actividad con respecto al tiempo PERT
previsto sin que aumente la duración del proyecto.

La holgura libre de una actividad $ij$ se define como: $HL_{ij} = TE_j
– TE_i -  T_{ij}$. La holgura libre representa la parte de la holgura
total que puede consumirse sin que afecte a las siguientes
actividades. Y en último lugar, la holgura independiente de una
actividad $ij$ es: $HI_{ij} = TE_j – TL_i – T_{ij}$ Esta holgura libre
representa la cantidad de holgura disponible si todas las actividades
han comenzado en sus tiempos ``late''.



\section{Definición de fechas}

Para la definición de las fechas de cada actividad $ij$ se establecen
las siguientes fechas relativas:
\begin{itemize}
\item Fecha de comienzo más temprana.
$FCE_{ij} = TE_i$
\item Fecha de comienzo más tardía.
$FCL_{ij} = TE_i + HT_{ij} = TL_j – T_{ij}$
\item Fecha de finalización más temprana.
$FFE_{ij}= TE_i + T_{ij}$
\item Fecha de finalización más tardía.
$FFL_{ij} = TL_j$
\end{itemize}

\section{Determinación de caminos críticos}

Se define ``suceso crítico'' a aquel suceso que tiene una holgura de
0. Del mismo modo definimos como ``actividad crítica'' a aquella
actividad cuya holgura total sea $0$.

Teniendo en cuenta las definiciones anteriores podemos definir como
``camino crítico'' a aquel camino formado por todas las actividades
críticas (puede haber más de uno). Un retraso en una actividad crítica
afectará a todo el proyecto, por eso se debe prestar especial atención a este
tipo de actividades. 

En el caso en el que una actividad no crítica consumiera completamente
su holgura total, se convertiría inmediatamente en actividad crítica,
y se creará un nuevo camino crítico.

\section{Grafo PERT}

En esta sección se mostrará tanto el grafo PERT obtenido en todo el proceso
escrito anteriormente, como el camino crítico del mismo grafo resaltado en
color rojo.
\newpage
\input{./grafoPert.tex}

\input{./caminoC.tex}



